Роден през 1949 г., Стоян Александров е завършил финанси в Свищовската стопанска академия, като по-късно става преподавател във Висшия икономически институт "Карл Маркс" в София - бъдещия Университет за национално и световно стопанство (УНСС). Покойният бивш министър отново нашумя, след като синът му беше задържан в подозрения за отвличане и убийство.
Възпитаниците му го помнят с прозвището "Малката секира", което си е заслужил заради стриктния контрол на изпитите и недопускането на ходатайство за слаби студенти.
С падането на комунистическия режим той влиза в ръководния екип на администрацията на Министерството на финансите (МФ), като става ръководител на данъчното управление в МФ.
След свалянето на кабинета на Филип Димитров и формирането на коалиционното правителство на проф. Любен Беров, Стоян Александров става министър на финансите през декември 1992.
В края на неговия мандат е сключена сделка с банките-кредитори на България за външния дълг на страната в размер на над 9 млрд. долар, по който Андрей Луканов обявява мораториум на плащанията през 1990 г.
Завършва се и работата по пакета от закони за данъчната администрация и ДДС. Законът за данък добавена стойност влиза в сила от 1 април 1994 г.
Кабинетът "Беров" подава оставка през септември 1994 на фона на високата безработица, сериозния спад на икономиката заради губещата посткомунистическа тежка индустрия и началото на силовите групировки и организираната престъпност.
Стоян Александров временно напуска политиката, за да стане директор на тогавашната Централна кооперативна банка преди приватизирането ѝ.
През 1998 г. става и председател на Асоциацията на търговските банки, но година по-късно (1999) напуска ЦКБ и става част от политическото движение "Св. Георги Софийски", с което е избран за член на Столичния общински съвет.
През 2001 г. той става главен изпълнителен директор на "Токуда кредит експрес банк", но отново се връща в политическия живот.
През 2003 г. Александров се оказва втория банкер - кандидат за кмет на София от БСП след Венцислав Йосифов. Подкрепа за номинацията му тогава идва и от ДПС, и отчасти от НДСВ. Успява да стигне до балотаж, но отстъпва на Стефан Софиянски.
През 2004 г. Стоян Александров става председател на УС на бургаския завод "Елкабел", след като компанията е придобита от фирма на турския бизнесмен Фуат Гювен. Малко след това Александров стана председател на Надзорния съвет на "Д Банк", 100% собственост на Гювен.
Финансистът беше освободен от поста си в "Д Банк" през 2013 г. Година по-късно когато Корпоративна търговска банка беше обявена в несъстоятелност, Александров се оказа един от крупните вложители във финансовата институция и чести гости в централата на Цветан Василев. Той беше сред основните медийни говорители по казуса с КТБ, като беше предварително информиран и за опитите на Оманския държавен фонд да спаси банката.
Третото му и последно връщане в политиката стана отново през местните избори в София през 2015 г. - този път върху платформата на "Движение 21" на Татяна Дончева, чрез която той отново стана член на СОС.
През 2018 г. обаче Стоян Александров беше обвинен от прокуратурата заради незаконна лихварска дейност, а година по-късно КПКОНПИ започна производство за отнемане на незаконно придобито имущество. Тогава стана ясно, че поне двама от длъжниците му, Кирил Русев и Ивайло Илиев, са подали жалби срещу него заради скрити лихви по договорите им.
Предполагаемите престъпления, заради които той беше разследван, датираха от доста по-ранен период - 2002-2015 - докато той все още заемаше ръководни постове в търговски банки като "Токуда" и "Д Банк".
Обвинението срещу него беше, че чрез свои ЕООД е давал заеми срещу лихва, без да се регистрира пред БНБ и да кандидатства за лиценз. Общата стойност на кредитите беше близо 10 млн. евро, плюс над 906 хиляди лв. През май 2020 г. КПКОНПИ, ръководена тогава от Сотир Цацаров, постави негови активи за същата сума под запор.
Александров така и не успя да дочака изхода от делото. През август 2020 г. той почина след втори инсулт.
Неговият син Петър Александров е наследил част от търговските му дружества. На 7 януари bTV съобщи, че той е арестуван по подозрения в тежко престъпление - убийство, с предполагаем финансов мотив.